常雷老师谈：2016数三考试难度分析
摘要： 刚考完数三结束，用了一个半小时左右做完所有的卷子，这里常老师简单谈下2016数三试卷的主要特点： 1.整体难度下降，相比往年 2.计...
刚考完数三结束，用了一个半小时左右做完所有的卷子，这里常老师简单谈下2016数三试卷的主要特点：
1.整体难度下降，相比往年
2.计算量大大降低，不论是微积分，线代还是概率论
3.依然考的是最基本、最核心的知识点，没有半点偏题、怪题
4.有不少历年真题的影子，本质都是一样的，只是简单换了问法。
5.考察的依然是学生的基本功扎实情况
6.深刻区分了与数一的差别，这是数三
当然今年数三还是考出了新的特点的：
1.虽然极限计算依然是18分，但是填空题连续两道都是求极限第一次
2.近年来第一次二重积分不放在大题里面考
3.竟然考了两题微分方程，一题结合经济学的变量可分离的，另一题则是常规的一阶线性常微分方程
4.两道大题都是以变上限积分的形式出现
5.线性代数近年来第一次没有考正交变换
6.概率论第一次不用二重积分就能求解
常老师简单解读下各个大题：
第一大题：
1的无穷极限，用指数e代换，洛必达法则或者泰勒公式直接求解即可，一般第一道极限题都是送分的。
第二大题:
直接利用需求弹性的公式，建立微分方程，注意初值条件，然后利用变量可分离的解法直接求解即可，第二问，求MR，反解下方程求导即可，解释出MR的经济意义。
第三大题：
分段讨论，利用变现积分，求出函数表达式，然后求导即可，只要细心注意分段点保证计算准备即可。
第四大题：
变上上限积分，简单换元后，两边求导，但是要注意简单讨论下等式两边的可导性，然后变成一阶线性常微分方程，直接求导即可。
第五大题：
常规的幂级数求收敛域和和函数，注意积分下限的值。
第六大题：
利用方程无解，行列式=0，直接求出a的值，然后代入，简单的矩阵运算和初等变换即可。
第七大题：
矩阵的多次幂，求出特征值和特征向量，直接代入即可；第二问直接利用第一问的结论即可算出。
第八大题：
画出区域，求联合概率密度；判断两个随机变量是否独立，求一个连续性随机变量和一个离散型随机变量和函数的概率密度，直接利用分布函数求解即可。
第九大题：
MAX函数的概率密度，直接利用分布函数的定义求解；第二问求随机变量的数学期望，直接一次积分搞定。
常老师总结：16数学整体还是比较简单的，对学生基本知识点的把握有较高的要求。复习的时候不能太散，得专注。
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